Formula Cuadrática

Hoy escribiré sobre algo sencillo, la formula cuadrática y su demostración. La razón es muy sencilla, me causa placer demostrar lo demostrado.

Hay modos de hacerlo y otros por ser propuestos. Pero por ahora me conformaré con un método sencillo que es usado para factorizar la ecuación cuadrática. Para empezar tenemos la ecuación cuadratica con coefiecientes a, b y c:



Dividiendo entre a en los dos lados de la formula:





Despejando de la siguiente manera:



El siguiente paso es completar para tener un trinomio cuadrado perfecto, sumando el mismo termino a los dos lados de la ecuación:





Sacando raiz cuadrada a ambos lados:



Despejando x y simplificando:





Terminamos, reto al ocasional lector a agregar nuevos modos de demostrar, se vale inventar nuevo método.

Sobre Programación

Inicié otro blog con respecto exclusivamente a programación, trataré de ser congruente y pondré todo lo relacionado con programación en esa pagina.

"Siempre que te pregunten si puedes hacer un trabajo, contesta que sí y ponte enseguida a aprender como se hace"

Franklin Delano Rossevelt.

Serie de Fibonacci

La serie de Fibonacci se construye sumando el ultimo y penúltimo numero:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.....

Si dividimos el ultimo y el antepenúltimo el valor tiende a acercarse a PHI (disculpas por esta obsesión con el PHI)

Pregunta sin contestar

Esta al parecer es una pregunta sin resolver

¿La serie de Fibonacci contiene infinitos números primos?



En cuanto vi la pregunta pensé que TODOS los numeros de la serie de Fibonacci eran primos pero al parecer no es asi, mas bien la pregunta es si existen infinitos numeros primos.

Demostración de proporción aurea

Digamos que se tiene un segmento de recta como la siguiente figura:








PHI=AB/BC = (AB+BC)/(AB) 1)

Rearreglando tenemos:

AB^2-(AB+BC)(BC)=AB^2-(BC)AB-BC^2=0 2)

Observando 2) tenemos que viene siendo una ecuación cuadratica que tiene como incognita AB.
Si hacemos BC=1 y x=AC tendremos:

x^2-x-1=0

Resolviendo por la formula general se tienen 2 soluciones:


x1=[sqrt(5)+1]/2=1.618033988..... <-------PHI O PROPORCION AUREA
x2=[-sqrt(5)+ 1]/2=-0.618033988....

ACL2 demostrador de teoremas

El día de hoy me llamó la atención ACL2 (Applicative Common LISP) el cual puede servir como un demostrador de teoremas. Por ahora me puse averiguar en que aplicaciones fue utilizado con exito, que vienen siendo los siguientes:

-Encontrar bugs en compiladores, al mismo tiempo que se valida el diseño.
-Probar sistemas complejos de hardware y software.

Lenguaje Matematico

En la notación matemática existen 3 formas de expresiones:

1. Infija
2. Prefija
3. Postfija

Como alguien interesado en Matemáticas y programación hasta ahora solo me había interesado en la notación infija. Pero antes de seguir veamos que es cada una de las notaciones.

Iré con la mas familiar de todas las notaciones, la infija si yo deseo sumar 5 mas 4; en notación infija quedaría:

5+4

En notación prefija quedaría:

+ 5 4

En notación postfija:

5 4 +

Pero ahora veamos una expresión infija mas complicada como la siguiente:

5+2*(7+8)-(15-2/(20+(5/8)))



Ahora escribamos esto en forma prefija:

(+ 5 (- (* 2(+ 7 8)) (- 15 (/ 2 (+ 20 (/ 5 8))))))

La formula se ve complicada y surge la natural pregunta: Qué ventaja tiene esto? La principal ventaja es que podemos mandar al diablo las reglas de precedencia.

Volviendo al asunto que me ocupaba anteriormente, que tiene que ver con el hecho de porque me interesé en la notación prefija y postfija, cuando hasta ahora solo habia usado notación infija, la respuesta es debido a mi interés por el LISP.


VINCULOS EXTERNOS:

Tabla de Símbolos Matemáticos.

Blogs Sobre Ciencia

Estos blogs prometen ponerse interesantes. Le estaré siguiendo los pasos.

DIVISION AUREA CON ORIGAMI MATEMATICO

Básicamente es hacerme la pregunta, de como crear la proporción aurea con origami matemático. No se si sea posible construirlo y en caso de que no, pues demostrarlo.

Mi intuición me dice que sí, porque si es posible hacerlo con regla y compas porque no con una hoja de papel.

SERA CASUALIDAD?

Al numero PHI o división aurea se le atribuyen propiedades mágicas o místicas y aunque soy escéptico al respecto contribuiré un poco a alimentar dicho mito.

PHI puece ser expresado de la siguiente manera:

PHI=[10+sqrt(20)]/[10-sqrt(20)]

Lo que tenemos en la formula anterior son los números 10 y 20 y como podra apreciarse esos números están ligados al hombre ya que tenemos 10 dedos en la mano y 20 dedos en total.

Es todo por hoy, si descubro una nueva casualidad la notificaré.