sábado, mayo 20, 2006

Polígonos regulares con regla y compás


Gauss demostró que los polígonos regulares solo pueden construirse si y solo si se satisface la siguiente regla:

p(n)=2^(2*n)+1 ----> ERROR DETECTADO POR DIAMOND LO CORRECTO SERIA:
2^(2^n)+1


es decir para n=0, 1, 2, 3 se tendría p(n) =3, 5, 17, 257.

Lo anterior quiere decir que es posible construir polígonos de 3, 5, 17 y 257 lados.
Busqué una demostración y no la encontré, agradeceré un enlace mostrándome dicha demostración.

4 comentarios:

Anónimo dijo...

La demostración la hizo Galois, creo recordar.

^DiAmOnD^ dijo...

La demostración de ese hecho se debe a Gauss. Lo que no sé decirte es un enlace donde se pueda ver.

Saludos :)

^DiAmOnD^ dijo...

Un apunte del que no me di cuenta cuando dejé el comentario anterior: sólo son construibles con regla y compás los polígonos cuyo número de lados es un múltiplo de 2 eventualmente multiplicado por números de Fermat (es decir, números de la forma 2^(2^n) + 1) distintos. Por ejemplo es posible construir un cuadrado con regla y compás y con la fórmula que has puesto no se podría.
Por tanto te faltaría poner lo del múltiplo de 2 y cambiar el * por un ^. Saludos :)

José dijo...

Muchisimas gracias Diamond tienes razón.