viernes, noviembre 03, 2006

Neuronas Espejo


Un tema en el que me interesé recientemente es en las neuronas espejo, las cuales son aquellas que se activan cuando inconscientemente imitamos a otra persona. Al principio solo leía sobre el tema sin emocionarme mucho, pero recordando algo que siempre me pareció muy extraño y que no entendía la razón, me dí cuenta que la teoría de las neuronas espejo podía explicar eso.

Muchas veces desde niño, platicando con gente con la que tuviera afinidad, me pasaba algo muy curioso: que si esa persona afín a mi no recordaba algo, yo tambien lo olvidaba y eso siempre me pareció muy extraño, es decir LA AMNESIA ES CONTAGIOSA. Lo anterior quiere decir que, cuando la otra persona olvida, la expresión del rostro de esa persona me hace imitarla y tambien yo me convenzo de que olvidé eso y este proceso es inconsciente y ocurre en fracciones de segundo.

Las neuronas espejo son responsables de que seamos capaces de sentir el dolor de la otra persona, de que un lider contagie el entusiasmo a los miembros de un grupo; en fin, muchos comportamientos humanos se explican a partir de dichas neuronas.

lunes, septiembre 04, 2006

EL ORIGEN DE LA COOPERACION HUMANA


En la LA REPUBLICA de Platón es planteada pregunta de si ¿Qué es mas fuerte la justicia o la injusticia? y mediante argumentaciones filosóficas se llega a la conclusión de que la justicia es mas fuerte que la injusticia y que hasta un grupo de forajidos necesita cooperar y ser justos entre ellos para cometer sus délitos con éxito.

En este artículo se habla sobre la Teoría Evolutiva de Juegos y que asi pudo surgir el comportamiento cooperativo del ser humano a lo largo de su evolución. Esto es porque al ser humano se le da con mucha facilidad el cooperar con gente que no son sus parientes.

jueves, agosto 31, 2006

Cafe Wall Illusion


Hoy me encontré con algo curioso llamado CafeWallIllusion, lo cual hace aparecer lineas paralelas como si no lo estuvieran.

miércoles, agosto 02, 2006

Crear Función en EXCEL


PASOS A SEGUIR PARA CREAR UNA FUNCION EN EXCEL

1. Seleccionar Tools-->Visual Basic Editor
2. Una vez abierto el editor seleccionar Insert-->Module
3. Aparecerá una ventana para editar, introducir el siguiente código:

Function HolaMundo(mayusculas As Integer) As String
If mayusculas > 0 Then
HolaMundo = "HOLA MUNDO"
Else
HolaMundo = "hola mundo"
End If
End Function

4. Regresar a la hoja de Excel e introducir en cualquier celda lo siguiente:

=holamundo(1)

Si todo va bien veras HOLA MUNDO. Ahora introduce lo siguiente:

=holamundo(0)

Ahora veras hola mundo.

Descarga aqui la hoja de Excel si quieres evitar seguir todos los anteriores pasos.


jueves, julio 20, 2006

Archivos de EXCEL


En esta pagina iré agregando archivos de EXCEL que haya hecho alguna vez, que considere que pudieran ser útiles a alguien mas.

domingo, junio 18, 2006

Espiral de Ulam


Una misteriosa propiedad de los números primos descubierta por el matemático Stanislaw Marcin Ulam es que si se colocan los numeros naturales en una cuadrícula , empezando con el 1 en el centro, el 2 a la derecha, el 3 arriba el cuatro a la izquierda y asi sucesivamente:
5-4-3
6-1-2
7-8-9

Si después se marcan de otro color los numeros primos se encontrará que estos quedan ordenados en forma diagonal. Aquí puedes ver esos misteriosos patrones que se forman con los numeros primos construidos sobre la Espiral de Ulam. También me encontré un applet que calcula la espiral y muestra los números primos sobre ella.

lunes, junio 12, 2006

No todo está en la Red


En mi opinión y en la de millones el internet es algo maravilloso, pero hay algo que hasta ahora pudiéramos haber pasado por alto: NO TODO ESTA EN LA RED. Este artículo hizo que me percatara de ello. Es triste admitirlo, no todo es gratis y pasarán muchos años antes que todo lo que ya es del dominio público esté en la red.

Todo aquel aquel de de algún modo tiene acceso a la información de dominio público, debiera poner su granito de arena para involucrarse en esta noble meta. Las generaciones venideras lo agradecerán.

domingo, junio 04, 2006

LEY DE SNELL


En la naturaleza existe un fenómeno que siempre he encontrado maravilloso, este es que un rayo de luz elige ir de un punto a otro en el tiempo mínimo posible no importando el medio en el cual se desplace. Imaginemos un hombrecito llamado fotón decidiendo el camino que recorrerá justo antes de partir hacia su destino. ¿Cómo lo sabe?. Es como si le pidieras a un escalador que hiciera el mapa del camino mas corto para llegar al pico de una montaña sin haber escalado nunca esa montaña. Pudieramos concluir que el foton es mas inteligente que cualquiera de nosotros, pero como mi ego me impide hacer esa afirmación.

Babilonios y el Trinomio Cuadrado Perfecto


Siempre se aprende algo nuevo cada día, los babilonios usaban la siguiente formula para multiplicar dos números a y b:



Lo anterior es porque porque carecían de tablas de multiplicar; pero si contaban con tablas de cuadrados.

Eso quiere decir que no ignoraban el trinomio cuadrado perfecto, me imagino que lo descubrieron gráficamente.

sábado, junio 03, 2006

Tornillo de Arquímedes


Aqui podrás ver una foto de una bomba de tornillo. Esta al parecer fue inventada por Arquímedes de Siracusa en el siglo III antes de Cristo.

ESPACIO VACIO


Ni el mejor lanzador de beisbol del mundo tiraría una curva en el vacío leí una vez en un libro de texto de Fisica.

Vivimos en un oceano de gas que permitio a las aves evolucionar para navegar en ese gas y al humano desplazarse por los cielos con el uso de sus invenciones, siempre encuentro este hecho maravilloso. Al parecer por mero accidente ahora ahora le toca a la especie humana conquistar el espacio vacío lo cual parece ir llevando por buen camino.

No digo nada nuevo, pero de algo tengo que escribir. ¿Existirá ya alguna especie que se desplace en el vacío a voluntad, sin usar los campos gravitatorios ni la inercia?

viernes, junio 02, 2006

RETRO-ALIMENTACION


En la teoría de sistemas, existe algo llamado retro-alimentación o retro-acción. Tanto las maquinas diseñadas por el hombre como los organismos vivos incluyendo el cuerpo humano son sistemas y a cada instante en nuestro cuerpo se manifiesta ese fenomeno sin el cual no mantendríamos nuestra posición erecta ni conservaríamos nuestra temperatura entre otras muchas funciones del cuerpo.

Originalmente mi objetivo en esta entrada fue dar una introducción al tema de la retro-alimentación, pero aprovechando la informalidad de una bitácora (blog) me conformaré con compartir algunos puntos de vista con respecto a dicho tema.

Cada vez que hacemos click en un botón con el mouse, estamos aprovechando la retro-alimentación, nuestro cerebro usa la información que nuestros sentidos nos proporcionan, en este caso la vista para determinar cual es la siguiente acción; este proceso se repite hasta que el cursor del mouse esta dentro de los limites del boton, enlace o imagen y damos click.

El termostato mantiene la temperatura dentro de ciertos limites midiendo la temperatura del medio ambiente y comparándola contra el valor deseado.

La retro-alimentación esta en todas partes, las personas, los grupos persiguen metas hasta que las alcanzan esta es otra forma de retro-acción, ni las ciencias sociales se escapan de este maravilloso fenómeno.


Para saber más una introducción a la Teoría de Sistemas

viernes, mayo 26, 2006

PROBABILIDAD CONDICIONAL SUBJETIVA


Muchas decisiones en nuestra vida diaria son gobernadas por el sentido común y este nos presta un gran servicio; me refiero a ese tipo de decisión que tiene que ver con la incertidumbre, dicho de otra manera situaciones en las que no tenemos toda la información disponible para tomar decisiones. Por ejemplo, cuando conducimos al trabajo no contamos con el dato de cual es el porcentaje de accidentes a determinada hora del día, y a pesar de no tener ese dato elegimos la velocidad a la que conduciremos la distancia que guardaremos con respecto al coche de adelante y otras mil decisiones que estan basadas solo en nuestra experiencia de los pocos accidentes que hemos visto y en algunos casos sufrido personalmente o escuchado o leido en noticias; asi como en millones de años de evolución de este cerebro de primate con el que tenemos la fortuna de contar.

A pesar de esta información incompleta lo hacemos muy bien, el cerebro parece muy bueno para evaluar de manera aproximada las probabilidad condicionales. Es decir, a cada instante tomamos decisiones en función de la nueva información que nos llega:

P(A|B) Probabilidad de que ocurra el evento A dado que ya ocurrió el evento B.

jueves, mayo 25, 2006

QUASI-ALEATORIO


Un método para calcular el área bajo una curva es llenar con números aleatorios un rectángulo dado que contiene dicha curva, si se conocen el numero de puntos que caen dentro del rectángulo y el numero de puntos que caen debajo de la curva, será posible calcular la proporción entre ambos el cual será aproximadamente igual a la proporción entre el el área bajo la curva y el área del rectángulo del que se conocen sus dimensiones y por lo tanto su área, a medida que el numero de puntos crece el área calculada converge hacia un valor muy cercano al área real.

Aquí podrás descargar hoja de excel, en la que se generan números del tipo quasi-aleatorios para calcular el numero PI. En dicha hoja, tambien se compara la velocidad de convergencia con respecto a la función RAND() incluida dentro de excel.

domingo, mayo 21, 2006

No linearidad


Einstein al advertir que los fenómenos de la Fisica-Matematica son NO LINEALES, propuso que esta debiera ser reconstruida aceptando este hecho. Einstein se equivocó en cosas principalmente cuando esto iba en contra de sus creencias y convicciones, pero fue un pensador original que desafió el sentido común de manera muy exitosa.

Por lo tanto, el reconstruir las Matemáticas reconociendo la NO LINERARIDAD, implicaría la renuncia a muchas intuiciones a las que estamos muy acostumbrados, lo cual llevaría a describir el espacio y el tiempo de una manera posiblemente mas simple. No sé cual sea el futuro de las Matemáticas, pero me imagino que tendrá esos elementos no lineales mencionados por Eintein.

sábado, mayo 20, 2006

Polígonos regulares con regla y compás


Gauss demostró que los polígonos regulares solo pueden construirse si y solo si se satisface la siguiente regla:

p(n)=2^(2*n)+1 ----> ERROR DETECTADO POR DIAMOND LO CORRECTO SERIA:
2^(2^n)+1


es decir para n=0, 1, 2, 3 se tendría p(n) =3, 5, 17, 257.

Lo anterior quiere decir que es posible construir polígonos de 3, 5, 17 y 257 lados.
Busqué una demostración y no la encontré, agradeceré un enlace mostrándome dicha demostración.

jueves, mayo 18, 2006

Social Bookmarking


Un tema en el que recién me interesé es aquel conocido como en inglés como social bookmarking, el cual es un modo en que los usuarios marcan paginas web asignándolas a una categoría. Esto se basa en reconocer el hecho de que los humanos somos mas capaces de reconocer que tan relevante es un sitio a lo que se esta buscando que el mas sofisticado algoritmo. El primer sitio de social bookmarking visitado por mi fue del.icio.us. En pocas palabras, si se desea encontrar información relevante e interesante, es buena idea visitar sitios como estos, que utilicen el social bookmarking.

Para aquel visitante que ya sepa que este blog es acerca de Matemáticas, se preguntará: ¿Qué tiene esto que ver con las Matemáticas? Bueno, personalmente he encontrado que las búsquedas hechas en este tipo de páginas son mas fructíferas que aquellas que se hacen en buscadores tradicionales. Por lo tanto, si el tema es Matemáticas; es mas probable encontrar algo ahí lleno de contenido que en una pagina donde alguien mencione cosas como cuanto odia las Matemáticas o cosas asi por el estilo.

jueves, abril 06, 2006

CONSTRUYE Y LUEGO ADORNA


En algún momento leí o escuché que programar puede ser una forma de arte, no presté mucha atención en aquel momento ni cuestioné dicha afirmación. Mucho tiempo después al ponerme a decidir en si programar es un arte o no, pensé en el estilo del programador el cual debe ser limpio y modular pero al mismo tiempo ese código debe funcionar y debe ser entendido por otros programadores para que ellos lo modifiquen. Aclaro que no soy un programador en el sentido profesional de la palabra; he programado es cierto pero lo he hecho solo por placer y nunca he tenido necesidad hasta ahora de que alguien mas modifique y entienda mi código, por lo tanto tengo la mala costumbre de no agregar comentarios a dicho código, lo cual es desafortunado porque pienso que eso me ahorraría tiempo al tratar de entender de nuevo un programa que yo mismo abandonara por mucho tiempo.

Esas reglas de limpieza y de agregar comentarios tiene un fin que no tiene que ver con el arte, el fin es el mantenimiento del programa para que sea fácil de entender y de modificar. Hay una regla de la arquitectura que dice: "primero construye y luego adorna pero no construyas y adornes al mismo tiempo", curiosamente esa misma regla se puede aplicar al programar ya sea desarrollando un juego por ejemplo lo cual me hace considerar el aceptar la idea que programar es un arte. Hasta este momento no puedo concluir nada pero para explorar esa idea pensemos en una bella ciudad Granada y su joya arquitectónica Alhambra , la cual es bella y funcional a pesar del paso de los siglos; los constructores originalmente construyeron y se concentraron en que dicha construcción no se derrumbara fácilmente pero aunque posiblemente el adorno fue hecho después de construir, era necesario decidir las dimensiones de dicha construcción es decir tener en mente cual seria el resultado final una vez que estuviera adornada.

¿Es aplicable la analogía anteriormente mencionada para la programación? Me inclino a pensar que sí.

lunes, abril 03, 2006

Raiz cubica y cuadrada


Sin meternos en detalles de derivadas ni cosas por el estilo, explicaré a continuación el método de Newton para obtener la raíz cuadrada y la raíz cubica de cualquier numero:

RAIZ CUADRADA

Si a es el numero al que se le quiere sacar raiz cuadrada y x1 un numero cercano al valor que se piensa pudiera ser el resultado final, el método consiste en aplicar la siguiente formula:

x=x1- (x1^2 - a)/(2*x1)

Repetimos la formula anterior haciendo x1=x, entre mas repitamos esta formula mas preciso sera el resultado final.

RAIZ CUBICA

Para la raiz cubica se hace lo mismo que con la raiz cuadrada pero con la siguiente formula:

x=x1- (x1^3 - a)/(3*x1^2)

Aquí puedes descargar hoja de excel que muestra el procedimiento para ambos métodos.

Ver también:


domingo, abril 02, 2006

Avaricia y Usura


Los préstamos y los intereses sobre ellos es decir el crédito, han existido en la humanidad desde los Sumerios. La cultura occidental con valores cristianos, a pesar de los muchos cambios que ha sufrido, todavía percibe al usurero como malvado, y como resultado considera malo algo llamado interés compuesto sobre el cual me extenderé a continuación.

Digamos que alguien me presta 100 kilogramos de grano o 100 unidades de moneda y acepto que mi deuda se incremente medio centavo o medio kilogramo por cada 100 unidades de deuda. El primer mes mi deuda sería:

DEUDA=100 x 1.005 =100 x 1.005= 100.5

Los siguientes 11 meses mi deuda se incrementaría hasta llegar a la ridícula cantidad de 106.167781186. Lo que pasa que hipotéticamente elegí un usurero bueno y tonto que cobra un muy bajo interés. Ahora supongamos que deposito esa supuesta cantidad en granos o monedas con un banquero bueno y tonto que acepta pagarme 5 % de interés cada mes durante 12 meses, al final terminaría con 179.585 monedas o granos, lo cual es casi 80% de ganancia.

Einstein dijo: que el interés compuesto es "La fuerza mas poderosa en la sociedad". Probablemente esa fuerza de la que Einstein habla motivó la adopción de los números arábigos, para así poder manejar y calcular grandes cantidades y tomar en cuenta números fraccionarios en los cálculos, como resultado de esa adopción las matemáticas posiblemente dieron un paso adelante.

Extendiéndonos un poquito más, el crecimiento exponencial lo encontramos en la reproducción humana, así como en la reproducción de virus y bacterias. Pero para no desviarme del tema me resulta muy curioso que la motivación detrás del uso de una formula del crecimiento exponencial como es el caso del interés compuesto se haya dado como resultado del deseo muy humano de enriquecerse. Supongamos que esa emoción no hubiera existido: ¿Serían las Matemáticas lo que son hoy? o tal vez nos habríamos tardado algunos siglos mas en avanzar. No lo sé, la verdad.

jueves, marzo 23, 2006

Asi nació


Es dificil hablar de mi mismo, soy reservado en cuanto a eso. Trataré hoy de explicar el como nació mi pasión por la ciencia que fue a través de las matemáticas, siendo mas especifico con la geometría.

En secundaria se me pidió que hiciera un álbum, un trabajo en el cual se desglosaban algunas demostraciones de Geometría Euclidiana, se hacian construcciones geometricas con regla y compás, no recuerdo si ahí aprendí el teorema de pitagoras, pero si recuerdo que eso encendió la chispa y la matemáticas ya no fueron lo mismo para mí. Empecé a disfrutar la demostración de teoremas, me emocionaba la idea de que sin necesidad de medir fuera posible llegar a ciertas verdades no tan evidentes.

Hasta ese momento las matemáticas solo habían sido números y aburridos cálculos. Después me interesé por la Física, específicamente la mecánica es decir la estática y la dinámica, lo cual me obligó a aprender calculo diferencial e integral. La Termodinámica no logré asimilarla mucho aunque se que es importante porque en aquel entonces disfrutaba la belleza de lo teórico, y no me causaba placer estético las reglas empíricas enunciadas en ella, aunque si sentí cierta emoción al ver la teoria cinética de los gases, pero no profundicé en ello.

Para terminar diré que hoy estoy justo en medio, entre lo teorico y lo practico y creo que las matemáticas no deben despegarse nunca del mundo real, porque corren el peligro de convertirse en una forma de arte, esta ultima idea no es mia lo lei en algún lado pero no recuerdo al autor.

domingo, marzo 12, 2006

Guía del Viajero Intergalactico


Guía del Viajero Intergalactico (Hitch Hiker's Guide to the Galaxy) es en mi opinión una excelente pelicula, en la cual se aborda la filosofía con sentido del humor. Creo que es la primera vez que siento ganas de leer el libro después de ver la película, el autor del libro es Douglas Adams.

Prueba de Turing


Todo empezó cuando introduje la palabra fractal en mi buscador, ya sabía desde antes que formas muy bellas y complejas geometricamente surgen de reglas muy sencillas repitiendose una y otra vez.

Después me encontré con la prueba de Turing, para distinguir si una maquina posee inteligencia o no. Basicamente la prueba consiste en que un humano y una maquina platican con alguien inteligente que los interrroga y si el interrogador no es capaz de distinguir quien es el humano dentro de un lapso de 5 minutos entonces la maquina es inteligente.

Sería posible hacer la misma prueba a las formas fractales, tratando de distinguir si fueron generados por una computadora o por un artista humano, claro está que el interrogador no debe conocer ningun fractal lo cual es dificil de garantizar. Tal vez se debe recurrir de nuevo a los niños Mundurucú.


PARA SABER MAS DE LA PRUEBA DE TURING.

Calentamiento Global


Hoy pensé mucho sobre cambios drásticos de clima mundiales tales como el calentamiento global antes de levantarme porque tenía mucho frío y oía el viento muy fuerte.

Me interesó esta gráfica de la temperatura promedio de la tierra y como ha ido aumentando desde 1900. Me hago la siguiente pregunta: ¿Qué tan exacta es la medición de temperatura media de 1900? Esto con el fin de compararlo con el dato actual.

Considero que si no se es un experto en el tema es natural desconfiar de la predicción del calentamiento global, pero creo debemos hacer caso al consenso entre los científicos con respecto a este tema.

jueves, marzo 09, 2006

Modelos Matematicos


Una de las razones por las que me siento atraído hacia a las matemáticas, es esa capacidad de aproximarse a la realidad mediante un modelo matemático.

Todavía hay mucho que explorar en el campo de la simulación, muchas de las veces los profesionales en los diferentes campos, no le tienen la suficiente confianza a la simulación de un proceso, lo cual es comprensible ya que la confianza tiene que ir aumentando a medida que los métodos de simulación mejoran y el numero de variables tomadas en cuenta es el suficiente para que las predicciones sean acertadas, eso solo ocurrirá a medida que las computadoras se vuelvan mas potentes. Se justifica económicamente el uso de la simulación cuando los costos de no usarla son mayores que su uso.

Pensando en este tema de la simulación me di a la tarea de empaparme un poco sobre el tema, a continuación presento algunos enlaces interesantes desde mi punto de vista:

Are you living in a computer simulation?
Provocativa pregunta desde el punto de vista filosofico.

B-Soccer Simulación de un equipo de soccer.

Control Automático de Procesos Programa con fines didacticos para simular procesos.

Espero icrementar esta lista en el futuro, con los comentarios de los lectores.

miércoles, marzo 08, 2006

Función Seno


Una función desde mi punto de vista misteriosa y al mismo practica por sus aplicaciones en Ingeniería y Ciencias es la función seno o sinusoide. Recibí mi primer dosis de funciones trigonométricas cuando estaba en la secundaria, recuerdo que la primer pregunta que se me ocurrió como habían calculado las funciones trigonométricas con tal grado de precisión, en aquel momento no obtuve respuesta porque todavía no me presentaban las Series de Taylor, eso fue unos años después.

Es sorprendente, que por el solo hecho de hacerse o no hacerse una pregunta, el futuro cambie tan dramaticamente.

martes, marzo 07, 2006

Sobre Planes y Metas


Cuando se abandonan planes muy a menudo esto puede llevar a no cumplir las metas y es más probable abandonar planes cuando se tiene la libertad para hacerlo. Ahí radica la importancia del compromiso.

Consideremos las siguientes tres opciones:

1. Una situación con mucha libertad, lo cual implica que uno es responsable de mantener el rumbo y es muy facil perderse si las metas no son claras.

Ejemplos:
Iniciar algun proyecto ya sea comercial o filantropico en el cual se modifican los métodos de trabajo a medida que uno avanza. Creo es posible lograr grandes cosas así pero el compromiso hacia uno mismo debe ser muy alto.

2. Crear una situación que mantenga el rumbo.

Ejemplos:
Un contrato con alguien más que debes cumplir, una expedición en la que no puedes dar marcha atrás. Implica un alto grado de compromiso hacia uno mismo y hacia los demás y creo aunque no puedo afirmarlo que es en el que más exito se logra debido al grado de apoyo que es posible obtener cuando otras personas tienen metas similares a las propias.

3. Permitir que una situación externa pre-existente mantenga el rumbo.

Ejemplos:
Cuando se trabaja para alguien más, lo cual es legítimo y lleva un alto grado de satisfacción el trabajo cumplido, pero al mismo tiempo eso que se hace debe estar alineado con los intereses del empleador.


La otra Inteligencia Artificial


Especular sobre el futuro es divertido, escribiré un poco sobre un tema que tal vez llegue a ser cada vez mas recurrrente en mis blogs: la inteligencia artificial. Las películas, los cuentos de ciencia ficción y las series televisivas; la mayoría de las veces nos presentan la inteligencia artificial materializada en una androide parecido a nosotros, en escenarios optimistas ese ente reclama por la vía legal sus derechos como ser consciente y en situaciones no tan optimistas usa su inteligencia que siempre es superior a la humana para intentar dominarnos apropiándose de nuestra cultura y usandola como si fuera suya.

Creo que algun momento no tan lejano tendremos inteligencia artificial parecida a la humana.

¿Desaparecerá la humanidad por ello?
No lo creo, pero si creo que las estructuras sociales humanas serán modificadas de un modo tal que eso si no puedo pronosticarlo por ahora porque me falla la imaginación en estos momentos.

Escribía en líneas anteriores sobre ese futuro androide parecido al humano y volviendo a ese tema, quiero llamar la atención de que pudiera surgir otro tipo de inteligencia como resultado de la interacción cada vez más compleja entre humano-maquina; lo cual daría como resultado un tipo de inteligencia que pudiera complementar la nuestra, en mi opinión personal por ahí es por donde debemos irnos; porque crear un bipedo inteligente consciente o no, eventualmente nos llevará a preguntarnos que tan presente está la idea de la esclavitud de un ser consciente no-humano, esa pregunta no estamos obligados a hacerla todavía claro está.

miércoles, marzo 01, 2006

Trineo luego la Rueda


Se me ocurrió hacerme la siguiente pregunta:

¿Cómo se le ocurrió a los primeros humanos la rueda?

Una posible respuesta es que durante las glaciaciones les tocó ver muchos deslizamientos, en algunos casos de rocas muy pesadas o pedazos de hielo; pienso que así nació el trineo; cuando algun genio de aquella epoca consideró que podía trasladar algo muy pesado con relativamente menos esfuerzo al que estaba acostumbrado.

El hielo se fue pero la idea de trasladar cosas pesadas con poco esfuerzo no, creo que como resultado de ello surgió la rueda, tal vez al observar derrumbes.

¿Qué fue primero la rueda o la circunferencia?

Distingamos entre rueda y circunferencia; al referirme a rueda hablo en si del invento que es utilizado para trasladar cosas o personas, si me refiero a círcunferencia es la construcción mental del lugar geométrico que equidista de un punto. No se me ocurre ninguna respuesta en estos momentos.

SOBRE BLOGUEAR


Llevar una bitácora escribiendo sobre un tema en el que personalmente sientes que eres experto, no causa mucha ansiedad si se escribe para uno mismo. Pero si alguien mas lee eso, como ocurre en un blog, las cosas son diferentes; esto lo obliga a uno cuestionarse si realmente se es experto en el tema y si el ego es grande uno se obligará realmente a volverse un experto; llenando esos huecos de ignorancia que de otro modo no serían detectados. Repetí 3 veces la palabra experto y eso no me causa ningun problema, continuemos.

En lo personal, durante años estuve en contra de escribir sobre algo; estuve en contra del trabajo escrito, sentía que no era necesario; que lo importante era aprender mas no escribir sobre lo aprendido. Admito que estuve equivocado, me perdí buenas oportunidades de cuestionar lo que sé; viéndolo desde varios puntos de vista, sometiendo eso a un medio ambiente hostil con el fin de comprobar si sobrevive o no.

lunes, febrero 27, 2006

Inteligencia Artificial


Siento un interés creciente en la Lógica Difusa (Fuzzy Logic), que combinado con algoritmos del tipo evolutivo tales como Programación Genética o Algoritmos Genéticos se abre un enorme mundo de posibilidades.

Nunca la humanidad ha estado tan cerca de la Inteligencia Artificial como hasta ahora, no hablo de hacer androides sino de generar algun tipo de inteligencia que complemente la nuestra, creo que ese es el camino que debe seguirse.

Inteligencia de los enjambres


Cuando un grupo de autómatas modifican el ambiente de tal modo que cada individuo usa parte de dicha modificación para decidir cual es el siguiente paso, pueden generarse interacciones que dan como resultado propiedades emergentes que pueden ser consideradas como INTELIGENCIA. Esta característica se le llama SWARM INTELLIGENCE.

domingo, febrero 26, 2006

Dibujos de Leonardo Da Vinci


Aquí les recomiendo esta pagina, vaya que era inquieto Leonardo Da Vinci, si viviera en nuestros días de seguro llevaría un blog de todas sus ideas.

Dibujos de Leonardo Da Vinci


Aquí les recomiendo esta pagina, vaya que era inquieto Leonardo Da Vinci, supongo que si viviera en nuestros días de seguro llevaría un blog de todas sus ideas.

viernes, febrero 24, 2006

Teorema de Pitágoras


  • ¿Qué serían la Ciencia sin las Matemáticas?
  • ¿Qué serían las Matemáticas sin la Geometría?

jueves, febrero 23, 2006

Matemáticas y Poesía


La Poesía de Luis de Cóngora


Básicamente su poesía no causa un impacto estético instantáneo de acuerdo al autor, así ocurre en las matemáticas también.

¿Qué es una Iteración?


Ver Respuesta


Supongo que te ha pasado alguna vez que al introducir una pregunta en un buscador no encuentras la respuesta. La idea basica de poner como título de una pregunta y luego darle respuesta en el mismo post es con el fin de contribuir a facilitar esta tarea a quienes se hagan esa pregunta.
Haré esto ocasionalmente, por una sencilla razón, quien navega en la red busca respuestas y las quiere rapido y si no las encuentra abandonará la pagina antes de que pase un minuto. Yo reacciono así y no veo razon para que otros no lo hagan.
Propongo lo siguiente:

Coloca en comentarios alguna pregunta y dale respuesta por medio de un hipervínculo.

miércoles, febrero 22, 2006

Probabilidad de elegir un numero natural


¿Cuál es la probabilidad de elegir un numero dado en todo el conjunto de los numeros naturales?

Nunca habia pensado en ello hasta ahora. Si asignamos la misma probabilidad a cada numero tenemos que la suma de todas las probabilidades es igual 1, pero hay infinitos numeros naturales por lo tanto la probabilidad de elegir un numero dado seria cero, sumando todas las probabilidades debiera dar 1, pero ¿Cómo puede dar 1 si cada probabilidad individual es igual a cero?

martes, febrero 21, 2006

SUGERENCIA DE TEMAS

Para sugerir un tema dale click a comments:

Cubo de Rubik


Supongo que se acuerdan del Cubo de Rubik, me acuerdo que de niño lo veía en el aparador de una tienda y deseaba tenerlo. Después de mucho insistirle a mi padre me lo compró. Nunca logré armar todas las caras y hace poco veía que hay gente que lo hace con los ojos cerrados.

lunes, febrero 20, 2006

Concoide de Nicomedes


Esta curva es muy interesante porque presenta la propiedad de que con ella es posible trisectar un angulo. Es una curva muy vieja de mas de dos mil años de antiguedad, para detalles ir a la siguiente pagina.

A pesar de su antiguedad esta curva todavía puede ser util ya que basado en su forma y extendiendola a tres dimensiones se usó para desarrolar un método mas eficiente para concentrar la energía solar .

domingo, febrero 05, 2006

Rodamiento de un clavo



¿Cuál es la curva que describe un clavo como el de la figura al dejarlo rodar sin resbalar sobre una superficie plana?


Debo decir que busqué muchos enfoques para resolver esta pregunta, a veces lo planteaba bastante complicado, hasta que por fin llegue a algo sencillo, que puede resolverse con geometría simple, o con trigonometría. Pero no lo diré aun, quiero sorprenderme con las respuestas de los lectores, espero que haya comentarios.

GEOMETRIA NO EUCLIDIANA


No sé como se combinaron ambas ideas en mí, lo que si puedo decir que todo empezó cuando metí en el buscador la palabra Geometría, en algun momento me encontré con una pagina que mencionaba un estudio hecho a los niños de una tribu del amazonas los Mundurucú, la cual carece en su cultura de conceptos geometricos y a pesar de ello son capace de reconocer figuras geometricas sin mayor problema.

Después me tropecé con la GEOMETRIA NO EUCLIDIANA, la cual no es tan facil intuir como la euclidiana. Es ahí donde me puse a pensar en los límites a los que se enfrenta el cerebro humano. Somos capaces de reconocer lineas rectas, cuadrados, rectangulos, circulos y lineas paralelas, pero intentemos imaginar un espacio curvo, si que tendremos dificultades y por lo tanto recurriremos a varios trucos visuales y analíticos para meterlo dentro de un cuadro coherente en nuestra mente.

En el momento que escribo estas lineas no se nada de Geometría no-euclidiana, lo confieso; pretendo aprenderla. espero quedar satisfecho con dicho aprendizaje. La geometría euclidiana se me facilitó porque soy como esos niños del amazonas (aunque ya no soy precisamente un niño), mi cerebro al igual que otros humanos puede intuirlo porque es similar a gentes que estuvieron en el planeta hace 150 mi años, la arquitectura de nuestro cerebro no ha cambiado desde entonces.

viernes, febrero 03, 2006

Trisección de un angulo


Un problema planteado por los antiguos griegos fue el de la trisección del angulo con regla y compás, este problema permaneció sin respuesta definitiva hasta que Gauss afirmó que era imposible pero no dió pruebas de ello, finalmente Pierre Laurent Wantzel lo demostró rigurosamente en 1837.

Bueno pues leyendo un poco sobre origami matematico me encontré que es posible trisectar un angulo usando una simple hoja de papel. Personalmente me queda pendiente la demostración matemática, aunque ya doblé una hoja de papel y comprobé que efectivamente se trisecta el angulo.

Sorprendernos por algo es el primer paso de la mente hacia el descubrimiento.

Louis Pasteur





jueves, febrero 02, 2006

Formula Cuadrática


Hoy escribiré sobre algo sencillo, la formula cuadrática y su demostración. La razón es muy sencilla, me causa placer demostrar lo demostrado.

Hay modos de hacerlo y otros por ser propuestos. Pero por ahora me conformaré con un método sencillo que es usado para factorizar la ecuación cuadrática. Para empezar tenemos la ecuación cuadratica con coefiecientes a, b y c:



Dividiendo entre a en los dos lados de la formula:





Despejando de la siguiente manera:



El siguiente paso es completar para tener un trinomio cuadrado perfecto, sumando el mismo termino a los dos lados de la ecuación:





Sacando raiz cuadrada a ambos lados:



Despejando x y simplificando:





Terminamos, reto al ocasional lector a agregar nuevos modos de demostrar, se vale inventar nuevo método.

sábado, enero 28, 2006

Sobre Programación


Inicié otro blog con respecto exclusivamente a programación, trataré de ser congruente y pondré todo lo relacionado con programación en esa pagina.

"Siempre que te pregunten si puedes hacer un trabajo, contesta que sí y ponte enseguida a aprender como se hace"

Franklin Delano Rossevelt.



jueves, enero 26, 2006

Serie de Fibonacci


La serie de Fibonacci se construye sumando el ultimo y penúltimo numero:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.....

Si dividimos el ultimo y el antepenúltimo el valor tiende a acercarse a PHI (disculpas por esta obsesión con el PHI)

Pregunta sin contestar


Esta al parecer es una pregunta sin resolver

¿La serie de Fibonacci contiene infinitos números primos?



En cuanto vi la pregunta pensé que TODOS los numeros de la serie de Fibonacci eran primos pero al parecer no es asi, mas bien la pregunta es si existen infinitos numeros primos.


miércoles, enero 25, 2006

Demostración de proporción aurea


Digamos que se tiene un segmento de recta como la siguiente figura:








PHI=AB/BC = (AB+BC)/(AB) 1)

Rearreglando tenemos:

AB^2-(AB+BC)(BC)=AB^2-(BC)AB-BC^2=0 2)

Observando 2) tenemos que viene siendo una ecuación cuadratica que tiene como incognita AB.
Si hacemos BC=1 y x=AC tendremos:

x^2-x-1=0

Resolviendo por la formula general se tienen 2 soluciones:


x1=[sqrt(5)+1]/2=1.618033988..... <-------PHI O PROPORCION AUREA
x2=[-sqrt(5)+ 1]/2=-0.618033988....

ACL2 demostrador de teoremas


El día de hoy me llamó la atención ACL2 (Applicative Common LISP) el cual puede servir como un demostrador de teoremas. Por ahora me puse averiguar en que aplicaciones fue utilizado con exito, que vienen siendo los siguientes:

-Encontrar bugs en compiladores, al mismo tiempo que se valida el diseño.
-Probar sistemas complejos de hardware y software.





sábado, enero 21, 2006

Lenguaje Matematico


En la notación matemática existen 3 formas de expresiones:

1. Infija
2. Prefija
3. Postfija

Como alguien interesado en Matemáticas y programación hasta ahora solo me había interesado en la notación infija. Pero antes de seguir veamos que es cada una de las notaciones.

Iré con la mas familiar de todas las notaciones, la infija si yo deseo sumar 5 mas 4; en notación infija quedaría:

5+4

En notación prefija quedaría:

+ 5 4

En notación postfija:

5 4 +

Pero ahora veamos una expresión infija mas complicada como la siguiente:

5+2*(7+8)-(15-2/(20+(5/8)))



Ahora escribamos esto en forma prefija:

(+ 5 (- (* 2(+ 7 8)) (- 15 (/ 2 (+ 20 (/ 5 8))))))

La formula se ve complicada y surge la natural pregunta: Qué ventaja tiene esto? La principal ventaja es que podemos mandar al diablo las reglas de precedencia.

Volviendo al asunto que me ocupaba anteriormente, que tiene que ver con el hecho de porque me interesé en la notación prefija y postfija, cuando hasta ahora solo habia usado notación infija, la respuesta es debido a mi interés por el LISP.


VINCULOS EXTERNOS:

Tabla de Símbolos Matemáticos.


viernes, enero 20, 2006

Blogs Sobre Ciencia


Estos blogs prometen ponerse interesantes. Le estaré siguiendo los pasos.








jueves, enero 05, 2006

DIVISION AUREA CON ORIGAMI MATEMATICO


Básicamente es hacerme la pregunta, de como crear la proporción aurea con origami matemático. No se si sea posible construirlo y en caso de que no, pues demostrarlo.

Mi intuición me dice que sí, porque si es posible hacerlo con regla y compas porque no con una hoja de papel.

lunes, enero 02, 2006

SERA CASUALIDAD?


Al numero PHI o división aurea se le atribuyen propiedades mágicas o místicas y aunque soy escéptico al respecto contribuiré un poco a alimentar dicho mito.

PHI puece ser expresado de la siguiente manera:

PHI=[10+sqrt(20)]/[10-sqrt(20)]

Lo que tenemos en la formula anterior son los números 10 y 20 y como podra apreciarse esos números están ligados al hombre ya que tenemos 10 dedos en la mano y 20 dedos en total.

Es todo por hoy, si descubro una nueva casualidad la notificaré.