LEY DE SNELL

En la naturaleza existe un fenómeno que siempre he encontrado maravilloso, este es que un rayo de luz elige ir de un punto a otro en el tiempo mínimo posible no importando el medio en el cual se desplace. Imaginemos un hombrecito llamado fotón decidiendo el camino que recorrerá justo antes de partir hacia su destino. ¿Cómo lo sabe?. Es como si le pidieras a un escalador que hiciera el mapa del camino mas corto para llegar al pico de una montaña sin haber escalado nunca esa montaña. Pudieramos concluir que el foton es mas inteligente que cualquiera de nosotros, pero como mi ego me impide hacer esa afirmación.

Babilonios y el Trinomio Cuadrado Perfecto

Siempre se aprende algo nuevo cada día, los babilonios usaban la siguiente formula para multiplicar dos números a y b:



Lo anterior es porque porque carecían de tablas de multiplicar; pero si contaban con tablas de cuadrados.

Eso quiere decir que no ignoraban el trinomio cuadrado perfecto, me imagino que lo descubrieron gráficamente.

Tornillo de Arquímedes

Aqui podrás ver una foto de una bomba de tornillo. Esta al parecer fue inventada por Arquímedes de Siracusa en el siglo III antes de Cristo.

ESPACIO VACIO

Ni el mejor lanzador de beisbol del mundo tiraría una curva en el vacío leí una vez en un libro de texto de Fisica.

Vivimos en un oceano de gas que permitio a las aves evolucionar para navegar en ese gas y al humano desplazarse por los cielos con el uso de sus invenciones, siempre encuentro este hecho maravilloso. Al parecer por mero accidente ahora ahora le toca a la especie humana conquistar el espacio vacío lo cual parece ir llevando por buen camino.

No digo nada nuevo, pero de algo tengo que escribir. ¿Existirá ya alguna especie que se desplace en el vacío a voluntad, sin usar los campos gravitatorios ni la inercia?

RETRO-ALIMENTACION

En la teoría de sistemas, existe algo llamado retro-alimentación o retro-acción. Tanto las maquinas diseñadas por el hombre como los organismos vivos incluyendo el cuerpo humano son sistemas y a cada instante en nuestro cuerpo se manifiesta ese fenomeno sin el cual no mantendríamos nuestra posición erecta ni conservaríamos nuestra temperatura entre otras muchas funciones del cuerpo.

Originalmente mi objetivo en esta entrada fue dar una introducción al tema de la retro-alimentación, pero aprovechando la informalidad de una bitácora (blog) me conformaré con compartir algunos puntos de vista con respecto a dicho tema.

Cada vez que hacemos click en un botón con el mouse, estamos aprovechando la retro-alimentación, nuestro cerebro usa la información que nuestros sentidos nos proporcionan, en este caso la vista para determinar cual es la siguiente acción; este proceso se repite hasta que el cursor del mouse esta dentro de los limites del boton, enlace o imagen y damos click.

El termostato mantiene la temperatura dentro de ciertos limites midiendo la temperatura del medio ambiente y comparándola contra el valor deseado.

La retro-alimentación esta en todas partes, las personas, los grupos persiguen metas hasta que las alcanzan esta es otra forma de retro-acción, ni las ciencias sociales se escapan de este maravilloso fenómeno.


Para saber más una introducción a la Teoría de Sistemas

PROBABILIDAD CONDICIONAL SUBJETIVA

Muchas decisiones en nuestra vida diaria son gobernadas por el sentido común y este nos presta un gran servicio; me refiero a ese tipo de decisión que tiene que ver con la incertidumbre, dicho de otra manera situaciones en las que no tenemos toda la información disponible para tomar decisiones. Por ejemplo, cuando conducimos al trabajo no contamos con el dato de cual es el porcentaje de accidentes a determinada hora del día, y a pesar de no tener ese dato elegimos la velocidad a la que conduciremos la distancia que guardaremos con respecto al coche de adelante y otras mil decisiones que estan basadas solo en nuestra experiencia de los pocos accidentes que hemos visto y en algunos casos sufrido personalmente o escuchado o leido en noticias; asi como en millones de años de evolución de este cerebro de primate con el que tenemos la fortuna de contar.

A pesar de esta información incompleta lo hacemos muy bien, el cerebro parece muy bueno para evaluar de manera aproximada las probabilidad condicionales. Es decir, a cada instante tomamos decisiones en función de la nueva información que nos llega:

P(A|B) Probabilidad de que ocurra el evento A dado que ya ocurrió el evento B.

QUASI-ALEATORIO

Un método para calcular el área bajo una curva es llenar con números aleatorios un rectángulo dado que contiene dicha curva, si se conocen el numero de puntos que caen dentro del rectángulo y el numero de puntos que caen debajo de la curva, será posible calcular la proporción entre ambos el cual será aproximadamente igual a la proporción entre el el área bajo la curva y el área del rectángulo del que se conocen sus dimensiones y por lo tanto su área, a medida que el numero de puntos crece el área calculada converge hacia un valor muy cercano al área real.

Aquí podrás descargar hoja de excel, en la que se generan números del tipo quasi-aleatorios para calcular el numero PI. En dicha hoja, tambien se compara la velocidad de convergencia con respecto a la función RAND() incluida dentro de excel.

No linearidad

Einstein al advertir que los fenómenos de la Fisica-Matematica son NO LINEALES, propuso que esta debiera ser reconstruida aceptando este hecho. Einstein se equivocó en cosas principalmente cuando esto iba en contra de sus creencias y convicciones, pero fue un pensador original que desafió el sentido común de manera muy exitosa.

Por lo tanto, el reconstruir las Matemáticas reconociendo la NO LINERARIDAD, implicaría la renuncia a muchas intuiciones a las que estamos muy acostumbrados, lo cual llevaría a describir el espacio y el tiempo de una manera posiblemente mas simple. No sé cual sea el futuro de las Matemáticas, pero me imagino que tendrá esos elementos no lineales mencionados por Eintein.

Polígonos regulares con regla y compás

Gauss demostró que los polígonos regulares solo pueden construirse si y solo si se satisface la siguiente regla:

p(n)=2^(2*n)+1 ----> ERROR DETECTADO POR DIAMOND LO CORRECTO SERIA:
2^(2^n)+1


es decir para n=0, 1, 2, 3 se tendría p(n) =3, 5, 17, 257.

Lo anterior quiere decir que es posible construir polígonos de 3, 5, 17 y 257 lados.
Busqué una demostración y no la encontré, agradeceré un enlace mostrándome dicha demostración.

Social Bookmarking

Un tema en el que recién me interesé es aquel conocido como en inglés como social bookmarking, el cual es un modo en que los usuarios marcan paginas web asignándolas a una categoría. Esto se basa en reconocer el hecho de que los humanos somos mas capaces de reconocer que tan relevante es un sitio a lo que se esta buscando que el mas sofisticado algoritmo. El primer sitio de social bookmarking visitado por mi fue del.icio.us. En pocas palabras, si se desea encontrar información relevante e interesante, es buena idea visitar sitios como estos, que utilicen el social bookmarking.

Para aquel visitante que ya sepa que este blog es acerca de Matemáticas, se preguntará: ¿Qué tiene esto que ver con las Matemáticas? Bueno, personalmente he encontrado que las búsquedas hechas en este tipo de páginas son mas fructíferas que aquellas que se hacen en buscadores tradicionales. Por lo tanto, si el tema es Matemáticas; es mas probable encontrar algo ahí lleno de contenido que en una pagina donde alguien mencione cosas como cuanto odia las Matemáticas o cosas asi por el estilo.