miércoles, febrero 22, 2006

Probabilidad de elegir un numero natural


¿Cuál es la probabilidad de elegir un numero dado en todo el conjunto de los numeros naturales?

Nunca habia pensado en ello hasta ahora. Si asignamos la misma probabilidad a cada numero tenemos que la suma de todas las probabilidades es igual 1, pero hay infinitos numeros naturales por lo tanto la probabilidad de elegir un numero dado seria cero, sumando todas las probabilidades debiera dar 1, pero ¿Cómo puede dar 1 si cada probabilidad individual es igual a cero?

3 comentarios:

akebono dijo...

No es que sea muy entendida en el tema, pero la probabilidad que asignas a elegir cada número lo haces mediante el teorema de Lagrange, y éste sólo es válido para espacios muestrales finitos y en el que todos los resultados son equiprobables. Pero ya se me vienen las preguntas ¿puede ser cero la probabilidad? eso querría decir que elegir un número natural dado es un suceso imposible, lo que no puede ser. Vaya, hoy que me había levantado tranquila y ala, a pensar.

Alex dijo...

Me parece que tu suposicion inicial es erronea pues, estrictamente hablando, la probabilidad no seria cero, sino una cantidad sumamente pequeña. Ademas, en esta suposicion asignas la misma probabilidad a todos los posibles numeros siendo que en la realidad no es lo mismo pensar en 5, 7 o 10 o quizas hasta un millon, que en un numero como el gogolplex. En mi opinion las probabilidades en este caso no son del todo uniformes XD. Saludos.

José dijo...

Si le damos la tarea de asignar aleatoriamente numeros a un humano, es cierto Alex no sería equiprobable la elección. Solo sería posible que fuera equiprobable si se diseña un proceso con esas características.

Despues de pensarlo, me parece que pensar en espacios muestrales infinitos no tiene ningun sentido ya que es un experimento irrealizable, solo podemos pensar en probabilidades muy cercanas a cero a medida que el espacio muestral va tendiendo a infinito.